ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 3y = 2y = 1321

จงคำนวณ I = ∫03 ∫12 (2x·e−y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.ง่าย
xy−2−1P

สำหรับ f(x, y) = x³y² + 3x² − 5y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−2, −1)

f(x, y) = x³y² + 3x² − 5y² + 4xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
3.ปานกลาง
xy3−1P

ระนาบสัมผัสของ z = 3x²y² − 4x³ + 4y³ − 4xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (3, −1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = 3x²y² − 4x³ + 4y³ − 4xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.ปานกลาง
xy−11∇fP

สำหรับ f(x, y) = x³y³ + 3x² − 4y³ + xy จงหาทิศทางที่ชันที่สุดขึ้นที่ (−1, 1) เป็นมุม θ จากแกน x บวก เป็นองศาระหว่าง −180° และ 180°

f(x, y) = x³y³ + 3x² − 4y³ + xyP = (−1, 1)
θ = °
5.ยาก
xyy = 2xy = x²24

จงคำนวณ I = ∬R x dA เมื่อ R คือบริเวณระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = 2x

y = x²y = 2xf = x
I =
6.ยาก
xy1

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ จานวงกลม x² + y² ≤ 1

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

เฉลย

  1. 1. I = 2.093
  2. 2. fy(−2, −1) = 18
  3. 3. c = 131
  4. 4. θ = −97.13 °
  5. 5. I = 1.333
  6. 6. I = 2.094

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com