ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________ วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 3 ln(x² + y²) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−1, −1)

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, −1)

f_xy(−1, −1) =

2.ง่าย

จงคำนวณ I = ∫₂⁵ ∫₀¹ (2x·e^y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1

f = 2x·e^y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1

I =

3.ปานกลาง

สำหรับ f(x, y) = −2x²y² + 4y² − 2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง D_uf ที่ P(1, −2) ในทิศทางไปยัง Q(2, 1)

f(x, y) = −2x²y² + 4y² − 2xyP = (1, −2)Q = (2, 1)

D_uf =

4.ปานกลาง

z = sin(x + 3y) โดย x = −3t − 1 และ y = 2t² − 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0

z = sin(x + 3y)x = −3t − 1y = 2t² − 1t = 0

dz/dt =

5.ยาก

อินทิกรัล I = ∫₀^1.2 ∫_x^1.2 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2

I =

6.ยาก

f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² − 24x − 17y + 2 มีจุดวิกฤตที่ (3, 2) จงคำนวณตัวจำแนก D = f_xxf_yy − f_xy² ที่นั่น

f(x, y) = 3x² + 3xy + 2y² − 24x − 17y + 2P = (3, 2)

D =

เฉลย

1. f_xy(−1, −1) = −3
2. I = 36.08
3. D_uf = −13.28
4. dz/dt = 1.961
5. I = 0.2951
6. D = 15

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com