1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = xe−y จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, −1)
f(x, y) = xe−yP = (1, −1)
fx(1, −1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงคำนวณ I = ∫14 ∫13 (−3xy² − 2) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3
f = −3xy² − 21 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.ปานกลาง
z = −2xe0.5y โดย x = −3t + 1 และ y = t² − 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 1
z = −2xe0.5yx = −3t + 1y = t² − 1t = 1
dz/dt =
4.ปานกลาง
ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 3x²e3y ที่ (2, 0.5) เพื่อประมาณ f(1.8, 0.7) ให้การประมาณเชิงเส้น L
f(x, y) = 3x²e3y(a, b) = (2, 0.5)(x, y) = (1.8, 0.7)
L =
5.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R x dA เมื่อ R คือ หนึ่งในสี่ของจานวงกลม x² + y² ≤ 1 ในจตุภาคที่หนึ่ง
f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.ยาก
อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
เฉลย
- 1. fx(1, −1) = 2.718
- 2. I = −207
- 3. dz/dt = 10
- 4. L = 75.29
- 5. I = 0.3333
- 6. I = 0.1951
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com