1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 3 ln(x² + y²) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−1, 2)
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 4xy² + 4x³ + 4y³ − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ∂²f/∂x² ที่ (−1, −2)
f(x, y) = 4xy² + 4x³ + 4y³ − 4xyP = (−1, −2)
fxx(−1, −2) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 3 sin(−2x − y) จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(2, 1) ในทิศทางไปยัง Q(−1, 0)
f(x, y) = 3 sin(−2x − y)P = (2, 1)Q = (−1, 0)
Duf =
4.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = 2y·e−xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (1, −1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.ยาก
จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 27x − y² จัดประเภทมัน และให้ค่า fmax ของ f ที่ค่าสูงสุดสัมพัทธ์
f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
6.ยาก
อินทิกรัล I = ∫01.2 ∫y1.2 1/(1 + x²)² dx dy ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
เฉลย
- 1. fxy(−1, 2) = 0.96
- 2. fxx(−1, −2) = −24
- 3. Duf = 1.884
- 4. c = 10.87
- 5. fmax = 54
- 6. I = 0.2951
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com