ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−22P

สำหรับ f(x, y) = −2x³y² − 3x³ จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−2, 2)

f(x, y) = −2x³y² − 3x³P = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
2.ง่าย
xy−23P

สำหรับ f(x, y) = −4x²y² − 3x³ − 3y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−2, 3)

f(x, y) = −4x²y² − 3x³ − 3y² + 4xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
3.ปานกลาง
xy024−202vP

สำหรับ f(x, y) = ln(x² + 2y²) จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (2, −1) ในทิศทางของ v = (0, 4)

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, −1)v = (0, 4)
Duf =
4.ปานกลาง
xy−1−1∇fP

สำหรับ f(x, y) = sin(x + 2y) จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (−1, −1) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = sin(x + 2y)P = (−1, −1)
|∇f| =
5.ยาก
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmax ของ f ที่ค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y
fmax =
6.ยาก
xy3

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R y dA เมื่อ R คือ ครึ่งบนของจานวงกลม x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0)

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

เฉลย

  1. 1. fx(−2, 2) = −132
  2. 2. fx(−2, 3) = 120
  3. 3. Duf = −0.6667
  4. 4. |∇f| = 2.214
  5. 5. fmax = 11
  6. 6. I = 18

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com