ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________ วันที่: ____________

1.ง่าย

จงคำนวณ I = ∫₂⁴ ∫₂⁴ (x·e^0.5y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4

f = x·e^0.5y2 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4

I =

2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = −y·e^xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−1, 0.5)

f(x, y) = −y·e^xyP = (−1, 0.5)

f_x(−1, 0.5) =

3.ปานกลาง

ระนาบสัมผัสของ z = −3xy³ − x³ + 2y³ + xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (−1, 3) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = −3xy³ − x³ + 2y³ + xy(a, b) = (−1, 3)

c =

4.ปานกลาง

z = 3xy³ + 5x³ + 4xy โดย x = −2t − 1 และ y = 2t² ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0

z = 3xy³ + 5x³ + 4xyx = −2t − 1y = 2t²t = 0

dz/dt =

5.ยาก

อินทิกรัล I = ∫₀² ∫_y² sin(x²) dx dy ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

6.ยาก

f(x, y) = 3x² + xy + y² − 16x + y + 3 มีจุดวิกฤตที่ (3, −2) จงคำนวณตัวจำแนก D = f_xxf_yy − f_xy² ที่นั่น

f(x, y) = 3x² + xy + y² − 16x + y + 3P = (3, −2)

D =

เฉลย

1. I = 56.05
2. f_x(−1, 0.5) = −0.1516
3. c = −350
4. dz/dt = −30
5. I = 0.8268
6. D = 11

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com