ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________ วันที่: ____________

1.ง่าย

จงคำนวณ I = ∫₂⁴ ∫₂⁴ (−xy + 4) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4

f = −xy + 42 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4

I =

2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2x²y² − x³ + y² + xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−3, −2)

f(x, y) = 2x²y² − x³ + y² + xyP = (−3, −2)

f_y(−3, −2) =

3.ปานกลาง

z = 2 ln(x² + 3y²) โดย x = 2t + 2 และ y = 2t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 1

z = 2 ln(x² + 3y²)x = 2t + 2y = 2t² + 2t = 1

dz/dt =

4.ปานกลาง

z = ln(x² + y²) โดย x = −2t + 2 และ y = −2t² − 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2

z = ln(x² + y²)x = −2t + 2y = −2t² − 1t = 2

dz/dt =

5.ยาก

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬_R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ จานวงกลม x² + y² ≤ 4

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.ยาก

จงคำนวณ I = ∬_T (2x) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 3 และ y = 3x

f = 2x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x

I =

เฉลย

1. I = −20
2. f_y(−3, −2) = −79
3. dz/dt = 3.5
4. dz/dt = 1.788
5. I = 16.76
6. I = 54

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com