ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________ วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ − y² − 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (2, 1)

f(x, y) = −3x³y³ − 2x³ − y² − 2xyP = (2, 1)

f_x(2, 1) =

2.ง่าย

จงคำนวณ I = ∫₂³ ∫₂⁵ (4xy) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5

f = 4xy2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5

I =

3.ปานกลาง

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 3x³y + 4x² − 4y² + xy ที่ (1, −2) เพื่อประมาณ f(0.8, −1.95) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = 3x³y + 4x² − 4y² + xy(a, b) = (1, −2)(x, y) = (0.8, −1.95)

L =

4.ปานกลาง

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 5x³y³ + 5x² + y³ − 4xy ที่ (−1, −1) เพื่อประมาณ f(−0.9, −0.8) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = 5x³y³ + 5x² + y³ − 4xy(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0.9, −0.8)

L =

5.ยาก

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬_R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ จานวงกลม x² + y² ≤ 4

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.ยาก

อินทิกรัล I = ∫₀² ∫_x² sin(y²) dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

เฉลย

1. f_x(2, 1) = −62
2. I = 105
3. L = −16.6
4. L = 1.3
5. I = 16.76
6. I = 0.8268

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com