ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy32P

สำหรับ f(x, y) = −2x³y³ + 5x² − 4y² − xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (3, 2)

f(x, y) = −2x³y³ + 5x² − 4y² − xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.ง่าย
xy−10P

สำหรับ f(x, y) = 3x³e−y จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−1, 0)

f(x, y) = 3x³e−yP = (−1, 0)
fx(−1, 0) =
3.ปานกลาง
xy−2−2∇fP

สำหรับ f(x, y) = 4x³y³ − 5y³ − xy จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (−2, −2) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = 4x³y³ − 5y³ − xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.ปานกลาง
xy−202024PQ

สำหรับ f(x, y) = 2 sin(−3x + y) จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(−1, 0.5) ในทิศทางไปยัง Q(3, 4.5)

f(x, y) = 2 sin(−3x + y)P = (−1, 0.5)Q = (3, 4.5)
Duf =
5.ยาก
xy10.5

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ วงแหวน 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.ยาก
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y มีจุดวิกฤตที่ (3, −1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (3, −1)
D =

เฉลย

  1. 1. fy(3, 2) = −667
  2. 2. fx(−1, 0) = 9
  3. 3. |∇f| = 584.2
  4. 4. Duf = 2.649
  5. 5. I = 1.833
  6. 6. D = 36

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com