1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −4x³y + 2x³ − y² + 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−2, −2)
f(x, y) = −4x³y + 2x³ − y² + 3xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = y·e−xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−1, 0.5)
f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = x³e3y จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (2, 0) ในทิศทางของ v = (3, 2)
f(x, y) = x³e3yP = (2, 0)v = (3, 2)
Duf =
4.ปานกลาง
z = 5x³y³ + 3x³ − 5y² − xy โดย x = −3t + 2 และ y = −t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0
z = 5x³y³ + 3x³ − 5y² − xyx = −3t + 2y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
5.ยาก
จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y ให้คลิกจุดอานม้า
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y
- 1A (−3, 2)
- 2B (3, 2)
6.ยาก
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y มีจุดวิกฤตที่ (1, 1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2yP = (1, 1)
D =
เฉลย
- 1. fy(−2, −2) = 30
- 2. fxy(−1, 0.5) = −2.061
- 3. Duf = 23.3
- 4. dz/dt = −1542
- 5. A (−3, 2)
- 6. D = 12
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com