ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2xy³ + 3x³ + 3y² + 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−2, 2)

f(x, y) = 2xy³ + 3x³ + 3y² + 2xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
2.ง่าย
xy−10.5P

สำหรับ f(x, y) = ln(x² + 3y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−1, 0.5)

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
3.ปานกลาง
xy−1−1P

ระนาบสัมผัสของ z = 2xy + 5x³ − 5y² ที่จุดซึ่ง (x, y) = (−1, −1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = 2xy + 5x³ − 5y²(a, b) = (−1, −1)
c =
4.ปานกลาง
xy−11P

ระนาบสัมผัสของ z = 5xy + 4x³ − 5y² ที่จุดซึ่ง (x, y) = (−1, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = 5xy + 4x³ − 5y²(a, b) = (−1, 1)
c =
5.ยาก
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
fmin =
6.ยาก
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =

เฉลย

  1. 1. fxy(−2, 2) = 26
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −1.143
  3. 3. c = 13
  4. 4. c = 18
  5. 5. fmin = −63
  6. 6. fmin = −32

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com