ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−13P

สำหรับ f(x, y) = −x²y² − x² − 5y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, 3)

f(x, y) = −x²y² − x² − 5y² + 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + y²) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−1, 2)

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.ปานกลาง
xy2−1∇fP

สำหรับ f(x, y) = 2x²e3y จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (2, −1) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = 2x²e3yP = (2, −1)
|∇f| =
4.ปานกลาง
xy−202−202PQ

สำหรับ f(x, y) = 3y·e3xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(1, −1) ในทิศทางไปยัง Q(−2, 3)

f(x, y) = 3y·e3xyP = (1, −1)Q = (−2, 3)
Duf =
5.ยาก
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.ยาก
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy มีจุดวิกฤตที่ (0, 0) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =

เฉลย

  1. 1. fy(−1, 3) = −40
  2. 2. fxy(−1, 2) = 0.64
  3. 3. |∇f| = 1.26
  4. 4. Duf = −0.5078
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. D = −256

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com