1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = y·exy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−1, 1)
f(x, y) = y·exyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 4x²y + 4x² − 5y² − 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−3, −2)
f(x, y) = 4x²y + 4x² − 5y² − 2xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
3.ปานกลาง
z = 3x²y + 5x² + y² + 2xy โดย x = 3t − 2 และ y = −t² − 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2
z = 3x²y + 5x² + y² + 2xyx = 3t − 2y = −t² − 2t = 2
dz/dt =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = xy + 2x³ − 3y³ จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (2, −2) นั่นคือ |∇f|
f(x, y) = xy + 2x³ − 3y³P = (2, −2)
|∇f| =
5.ยาก
อินทิกรัล I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.ยาก
อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫y0.8 cos(x²) dx dy ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
เฉลย
- 1. fx(−1, 1) = 0.3679
- 2. fy(−3, −2) = 62
- 3. dz/dt = −524
- 4. |∇f| = 40.5
- 5. I = −0.3784
- 6. I = 0.2986
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com