1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 4x³y² − x² + 4y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ∂²f/∂x² ที่ (−2, −1)
f(x, y) = 4x³y² − x² + 4y² + 4xyP = (−2, −1)
fxx(−2, −1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −2x²ey จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (2, −1)
f(x, y) = −2x²eyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 2x³y − 5x³ + y³ จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(3, 1) ในทิศทางไปยัง Q(5, −3)
f(x, y) = 2x³y − 5x³ + y³P = (3, 1)Q = (5, −3)
Duf =
4.ปานกลาง
z = 3 ln(x² + 3y²) โดย x = t − 2 และ y = −2t² − 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 1
z = 3 ln(x² + 3y²)x = t − 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
5.ยาก
จงคำนวณ I = ∬R y dA เมื่อ R คือบริเวณระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = x
y = x²y = xf = y
I =
6.ยาก
จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = 3x² − 3xy + y² + 12x − 7y + 5 จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
f(x, y) = 3x² − 3xy + y² + 12x − 7y + 5
fmin =
เฉลย
- 1. fxx(−2, −1) = −50
- 2. fy(2, −1) = −2.943
- 3. Duf = −87.21
- 4. dz/dt = 5.755
- 5. I = 0.06667
- 6. fmin = −8
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com