1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −2xy² + 5x² + 5y³ + 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (3, −1)
f(x, y) = −2xy² + 5x² + 5y³ + 3xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −2x²y² + x³ + 5y³ − 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−1, 1)
f(x, y) = −2x²y² + x³ + 5y³ − 2xyP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 3 sin(x + y) จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (0.5, −1) นั่นคือ |∇f|
f(x, y) = 3 sin(x + y)P = (0.5, −1)
|∇f| =
4.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = 5xy + 4x² − 3y³ ที่จุดซึ่ง (x, y) = (1, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = 5xy + 4x² − 3y³(a, b) = (1, 1)
c =
5.ยาก
จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmax ของ f ที่ค่าสูงสุดสัมพัทธ์
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =
6.ยาก
อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
เฉลย
- 1. fx(3, −1) = 25
- 2. fx(−1, 1) = 5
- 3. |∇f| = 3.723
- 4. c = −3
- 5. fmax = 25
- 6. I = 0.09895
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com