ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 2x = 5y = 3253

จงคำนวณ I = ∫25 ∫03 (2x·ey) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 3

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 3
I =
2.ง่าย
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

จงคำนวณ I = ∫25 ∫23 (6y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3

f = 6y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
3.ปานกลาง
xy−12P

ระนาบสัมผัสของ z = 2y·exy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (−1, 2) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (−1, 2)
c =
4.ปานกลาง
xy11P

ระนาบสัมผัสของ z = x³ey ที่จุดซึ่ง (x, y) = (1, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = x³ey(a, b) = (1, 1)
c =
5.ยาก
xy−505−202AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 27x − y² ให้คลิกค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (3, 0)
  2. 2B (−3, 0)
6.ยาก
xy−202−202ABC

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy ให้คลิกจุดอานม้า

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)

เฉลย

  1. 1. I = 400.8
  2. 2. I = 45
  3. 3. c = 2.165
  4. 4. c = −8.155
  5. 5. A (3, 0)
  6. 6. C (0, 0)

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com