ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (0.5, 1)

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = −4xy³ + 2x² + 5y³ + xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ∂²f/∂y² ที่ (1, −1)

f(x, y) = −4xy³ + 2x² + 5y³ + xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
3.ปานกลาง
xy−10123−2−10PQ

สำหรับ f(x, y) = −2x³e3y จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(1, −1) ในทิศทางไปยัง Q(1, −2)

f(x, y) = −2x³e3yP = (1, −1)Q = (1, −2)
Duf =
4.ปานกลาง
xy−10123−202vP

สำหรับ f(x, y) = 2xy³ − 5x² − y³ + 3xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (1, 1) ในทิศทางของ v = (−1, −4)

f(x, y) = 2xy³ − 5x² − y³ + 3xyP = (1, 1)v = (−1, −4)
Duf =
5.ยาก
xy−20−2−101AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ + y³ + 3xy ให้คลิกจุดอานม้า

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.ยาก
xy10.25

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ วงแหวน 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1

f = √(x² + y²)0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

เฉลย

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −1.329
  2. 2. fyy(1, −1) = −6
  3. 3. Duf = 0.2987
  4. 4. Duf = −4.608
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. I = 2.062

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com