ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 1x = 2y = 4y = 11241

จงคำนวณ I = ∫12 ∫14 (6xy² − 2) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4

f = 6xy² − 21 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
2.ง่าย
xy22P

สำหรับ f(x, y) = 3x³y² + 3y³ + xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (2, 2)

f(x, y) = 3x³y² + 3y³ + xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.ปานกลาง
xy12∇fP

สำหรับ f(x, y) = y·e−xy จงหาทิศทางที่ชันที่สุดขึ้นที่ (1, 2) เป็นมุม θ จากแกน x บวก เป็นองศาระหว่าง −180° และ 180°

f(x, y) = y·e−xyP = (1, 2)
θ = °
4.ปานกลาง
xy3−1∇fP

สำหรับ f(x, y) = −2xy² + 5x³ − 5y² − xy จงหาทิศทางที่ชันที่สุดขึ้นที่ (3, −1) เป็นมุม θ จากแกน x บวก เป็นองศาระหว่าง −180° และ 180°

f(x, y) = −2xy² + 5x³ − 5y² − xyP = (3, −1)
θ = °
5.ยาก
xy−20−2−101AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ + y³ + 3xy ให้คลิกค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
6.ยาก
xy−2024−4−202(2, −3)

f(x, y) = 3x² − 3xy + 3y² − 21x + 24y + 4 มีจุดวิกฤตที่ (2, −3) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = 3x² − 3xy + 3y² − 21x + 24y + 4P = (2, −3)
D =

เฉลย

  1. 1. I = 183
  2. 2. fy(2, 2) = 134
  3. 3. θ = −166 °
  4. 4. θ = 8.07 °
  5. 5. B (−1, −1)
  6. 6. D = 27

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com