1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 5x³y + 5x³ + 2y³ + xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (3, −1)
f(x, y) = 5x³y + 5x³ + 2y³ + xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 5 sin(2x − y) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (0.5, 0.5)
f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
3.ปานกลาง
z = −4x²y + 4x² + 4y² − 2xy โดย x = −2t + 1 และ y = −2t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 1
z = −4x²y + 4x² + 4y² − 2xyx = −2t + 1y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 2xy + x³ + 4y² จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (3, 1) ในทิศทางของ v = (1, 4)
f(x, y) = 2xy + x³ + 4y²P = (3, 1)v = (1, 4)
Duf =
5.ยาก
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy มีจุดวิกฤตที่ (0, 0) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.ยาก
f(x, y) = −x² + xy − y² − 5x + 7y + 2 มีจุดวิกฤตที่ (−1, 3) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น
f(x, y) = −x² + xy − y² − 5x + 7y + 2P = (−1, 3)
D =
เฉลย
- 1. fy(3, −1) = 144
- 2. fy(0.5, 0.5) = −4.388
- 3. dz/dt = 24
- 4. Duf = 20.62
- 5. D = −256
- 6. D = 3
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com