ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy23P

สำหรับ f(x, y) = −2x³y² + 2x² + 2y³ + xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (2, 3)

f(x, y) = −2x³y² + 2x² + 2y³ + xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
2.ง่าย
xyx = 3y = 2y = 1321

จงคำนวณ I = ∫03 ∫12 (2x·e−y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2

f = 2x·e−y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.ปานกลาง
xy024−20PQ

สำหรับ f(x, y) = 5 sin(x + 3y) จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(2, −1) ในทิศทางไปยัง Q(5, 0)

f(x, y) = 5 sin(x + 3y)P = (2, −1)Q = (5, 0)
Duf =
4.ปานกลาง
xy2−2∇fP

สำหรับ f(x, y) = −2x³y − 4x³ + y³ + xy จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (2, −2) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = −2x³y − 4x³ + y³ + xyP = (2, −2)
|∇f| =
5.ยาก
xy05−2024AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ + y³ − 9xy ให้คลิกจุดอานม้า

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)
6.ยาก
xyx = 0.8y = x0.8

อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫y0.8 1/(1 + x²)² dx dy ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =

เฉลย

  1. 1. fy(2, 3) = −40
  2. 2. I = 2.093
  3. 3. Duf = 5.126
  4. 4. |∇f| = 2.828
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. I = 0.1951

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com