1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −2xe0.5y จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (2, 0)
f(x, y) = −2xe0.5yP = (2, 0)
fy(2, 0) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = xy² − 2x³ + 4y³ − 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, 2)
f(x, y) = xy² − 2x³ + 4y³ − 2xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = −4x³y + 4x³ − 4y² − 2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (3, −2) ในทิศทางของ v = (−1, 4)
f(x, y) = −4x³y + 4x³ − 4y² − 2xyP = (3, −2)v = (−1, 4)
Duf =
4.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = 2 sin(−2x − 2y) ที่จุดซึ่ง (x, y) = (0.5, −1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)(a, b) = (0.5, −1)
c =
5.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ ครึ่งบนของจานวงกลม x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0)
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ หนึ่งในสี่ของจานวงกลม x² + y² ≤ 9 ในจตุภาคที่หนึ่ง
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
เฉลย
- 1. fy(2, 0) = −2
- 2. fx(1, 2) = −6
- 3. Duf = −174.6
- 4. c = 0.6023
- 5. I = 8.378
- 6. I = 14.14
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com