1.ง่าย
จงคำนวณ I = ∫24 ∫12 (4x²y² + 6) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2
f = 4x²y² + 62 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 2 sin(−x + 2y) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, 2)
f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.ปานกลาง
z = −4x²y³ + 2x³ + 5y² − 3xy โดย x = 2t + 1 และ y = −2t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 1
z = −4x²y³ + 2x³ + 5y² − 3xyx = 2t + 1y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = −2xy³ + 5x³ + y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (1, −2) ในทิศทางของ v = (−2, 3)
f(x, y) = −2xy³ + 5x³ + y² + 4xyP = (1, −2)v = (−2, 3)
Duf =
5.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ ครึ่งบนของจานวงกลม x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0)
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R e−(x² + y²) dA เมื่อ R คือ จานวงกลม x² + y² ≤ 4
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
เฉลย
- 1. I = 186.2
- 2. fy(−1, 2) = 1.135
- 3. dz/dt = 670
- 4. Duf = −32.73
- 5. I = 1.047
- 6. I = 3.084
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com