ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

จงคำนวณ I = ∫13 ∫24 (x·ey) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4

f = x·ey1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.ง่าย
xy−31P

สำหรับ f(x, y) = xy³ − 5x² + y³ − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−3, 1)

f(x, y) = xy³ − 5x² + y³ − 4xyP = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
3.ปานกลาง

z = −2x³e−y โดย x = 3t − 2 และ y = 2t² ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2

z = −2x³e−yx = 3t − 2y = 2t²t = 2
dz/dt =
4.ปานกลาง
xy−202024vP

สำหรับ f(x, y) = 3 sin(−3x − y) จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (0.5, 2) ในทิศทางของ v = (0, −2)

f(x, y) = 3 sin(−3x − y)P = (0.5, 2)v = (0, −2)
Duf =
5.ยาก
xyx = 0.8y = x0.8

อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫y0.8 ex² dx dy ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.ยาก
xy02−1012AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ + y³ − 3xy ให้คลิกค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)

เฉลย

  1. 1. I = 188.8
  2. 2. fx(−3, 1) = 27
  3. 3. dz/dt = 0.2469
  4. 4. Duf = −2.809
  5. 5. I = 0.4482
  6. 6. B (1, 1)

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com