ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−1−2P

สำหรับ f(x, y) = −3x²y³ + 5x² + y³ − 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, −2)

f(x, y) = −3x²y³ + 5x² + y³ − 2xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = −2x³ey จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (1, 1)

f(x, y) = −2x³eyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.ปานกลาง
xy20.5P

ระนาบสัมผัสของ z = 2 ln(x² + y²) ที่จุดซึ่ง (x, y) = (2, 0.5) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)(a, b) = (2, 0.5)
c =
4.ปานกลาง
xy024−4−20PQ

สำหรับ f(x, y) = 5xy³ + 2x² − 3y³ จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(1, −1) ในทิศทางไปยัง Q(4, −4)

f(x, y) = 5xy³ + 2x² − 3y³P = (1, −1)Q = (4, −4)
Duf =
5.ยาก
xyy = xy = x²11

จงคำนวณ I = ∬R xy dA เมื่อ R คือบริเวณระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = x

y = x²y = xf = xy
I =
6.ยาก
xyy = 1.2y = x1.21.2

อินทิกรัล I = ∫01.2 ∫x1.2 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =

เฉลย

  1. 1. fy(−1, −2) = −22
  2. 2. fxy(1, 1) = −16.31
  3. 3. c = −1.106
  4. 4. Duf = −4.95
  5. 5. I = 0.04167
  6. 6. I = 0.2951

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com