ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

จงคำนวณ I = ∫13 ∫25 (−y + 4) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5

f = −y + 41 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.ง่าย
xy0.50.5P

สำหรับ f(x, y) = 3 ln(x² + y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (0.5, 0.5)

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
3.ปานกลาง

z = sin(−3x − 2y) โดย x = 3t − 2 และ y = t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2

z = sin(−3x − 2y)x = 3t − 2y = t² + 1t = 2
dz/dt =
4.ปานกลาง

z = 4xy + 2x³ − y² โดย x = −3t + 1 และ y = t² − 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0

z = 4xy + 2x³ − y²x = −3t + 1y = t² − 1t = 0
dz/dt =
5.ยาก
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.ยาก
xyx = 0.8y = x0.8

อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫y0.8 sin(x²) dx dy ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =

เฉลย

  1. 1. I = 3
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 6
  3. 3. dz/dt = 17
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 0.09895

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com