1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 5 sin(3x + 3y) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (0.5, 0.5)
f(x, y) = 5 sin(3x + 3y)P = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −xy³ − 3x³ + 2y³ + xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−2, 3)
f(x, y) = −xy³ − 3x³ + 2y³ + xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.ปานกลาง
z = 3xe−y โดย x = −t − 2 และ y = t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0
z = 3xe−yx = −t − 2y = t² + 1t = 0
dz/dt =
4.ปานกลาง
z = −4xy² − 4x³ − 2y³ − 4xy โดย x = 2t และ y = 2t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = −1
z = −4xy² − 4x³ − 2y³ − 4xyx = 2ty = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
5.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R (x² + y²) dA เมื่อ R คือ จานวงกลม x² + y² ≤ 9
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.ยาก
จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmax ของ f ที่ค่าสูงสุดสัมพัทธ์
f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =
เฉลย
- 1. fxy(0.5, 0.5) = −6.35
- 2. fy(−2, 3) = 106
- 3. dz/dt = −1.104
- 4. dz/dt = −200
- 5. I = 127.2
- 6. fmax = 6
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com