ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−3−3P

สำหรับ f(x, y) = −xy + 5x² + 5y² จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−3, −3)

f(x, y) = −xy + 5x² + 5y²P = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
2.ง่าย
xy10.5P

สำหรับ f(x, y) = 3 sin(−x − 2y) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, 0.5)

f(x, y) = 3 sin(−x − 2y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.ปานกลาง
xy02−4−20PQ

สำหรับ f(x, y) = 3y·e2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(1, −1) ในทิศทางไปยัง Q(3, −5)

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, −1)Q = (3, −5)
Duf =
4.ปานกลาง

z = x²y² + 4x³ − 3y² + xy โดย x = −2t + 1 และ y = −t² ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2

z = x²y² + 4x³ − 3y² + xyx = −2t + 1y = −t²t = 2
dz/dt =
5.ยาก
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy มีจุดวิกฤตที่ (1, 1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.ยาก
xyx = 1y = x11

จงคำนวณ I = ∬T (3x − y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 1 และ y = x

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

เฉลย

  1. 1. fx(−3, −3) = −27
  2. 2. fx(1, 0.5) = 1.248
  3. 3. Duf = 0.7263
  4. 4. dz/dt = 188
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 0.8333

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com