1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 5 sin(2x + y) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (1, −1)
f(x, y) = 5 sin(2x + y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 4xy + 4x³ − 3y² จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (3, −3)
f(x, y) = 4xy + 4x³ − 3y²P = (3, −3)
fx(3, −3) =
3.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = x³y − 2x³ − 4y³ − 2xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (2, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = x³y − 2x³ − 4y³ − 2xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.ปานกลาง
z = 2xy − 4x² − y² โดย x = 3t − 1 และ y = 2t² − 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0
z = 2xy − 4x² − y²x = 3t − 1y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
5.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R (x² + y²) dA เมื่อ R คือ หนึ่งในสี่ของจานวงกลม x² + y² ≤ 9 ในจตุภาคที่หนึ่ง
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R e−(x² + y²) dA เมื่อ R คือ หนึ่งในสี่ของจานวงกลม x² + y² ≤ 2.25 ในจตุภาคที่หนึ่ง
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
เฉลย
- 1. fxy(1, −1) = −8.415
- 2. fx(3, −3) = 96
- 3. c = 20
- 4. dz/dt = 12
- 5. I = 31.81
- 6. I = 0.7026
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com