ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−3−3P

สำหรับ f(x, y) = xy² − 2x² + y² − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−3, −3)

f(x, y) = xy² − 2x² + y² − 4xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2 sin(3x + 3y) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (0.5, −1)

f(x, y) = 2 sin(3x + 3y)P = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.ปานกลาง
xy05−2024PQ

สำหรับ f(x, y) = 5x²y³ + 4x³ − 2y³ + 3xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(3, 1) ในทิศทางไปยัง Q(−1, 0)

f(x, y) = 5x²y³ + 4x³ − 2y³ + 3xyP = (3, 1)Q = (−1, 0)
Duf =
4.ปานกลาง
xy−202−202PQ

สำหรับ f(x, y) = 2y·e2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(1, 0.5) ในทิศทางไปยัง Q(−2, −1.5)

f(x, y) = 2y·e2xyP = (1, 0.5)Q = (−2, −1.5)
Duf =
5.ยาก
xy−202−1012AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y ให้คลิกจุดอานม้า

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)
6.ยาก
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy มีจุดวิกฤตที่ (−3, −3) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =

เฉลย

  1. 1. fx(−3, −3) = 33
  2. 2. fxy(0.5, −1) = 17.95
  3. 3. Duf = −170.3
  4. 4. Duf = −8.293
  5. 5. B (−1, 1)
  6. 6. D = 243

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com