1.ง่าย
จงคำนวณ I = ∫12 ∫14 (3x·e−y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4
f = 3x·e−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (0.5, 2)
f(x, y) = 5 sin(−3x − 2y)P = (0.5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 2x³y³ − x³ + y² − 3xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (2, 1) ในทิศทางของ v = (−3, −3)
f(x, y) = 2x³y³ − x³ + y² − 3xyP = (2, 1)v = (−3, −3)
Duf =
4.ปานกลาง
z = 2x²y² + 2x² + 4xy โดย x = t + 1 และ y = −2t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2
z = 2x²y² + 2x² + 4xyx = t + 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R x dA เมื่อ R คือ หนึ่งในสี่ของจานวงกลม x² + y² ≤ 2.25 ในจตุภาคที่หนึ่ง
f = x0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.ยาก
อินทิกรัล I = ∫01.2 ∫x1.2 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
เฉลย
- 1. I = 1.573
- 2. fy(0.5, 2) = −7.087
- 3. Duf = −37.48
- 4. dz/dt = 2052
- 5. I = 1.125
- 6. I = 0.2951
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com