ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy2−1P

สำหรับ f(x, y) = −2x²e−y จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (2, −1)

f(x, y) = −2x²e−yP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.ง่าย
xy11P

สำหรับ f(x, y) = x³e2y จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, 1)

f(x, y) = x³e2yP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.ปานกลาง
xy10.5P

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 2y·exy ที่ (1, 0.5) เพื่อประมาณ f(1.05, 0.6) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (1, 0.5)(x, y) = (1.05, 0.6)
L =
4.ปานกลาง
xy−11∇fP

สำหรับ f(x, y) = 5x³y² + 5x³ + 2y² − 3xy จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (−1, 1) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = 5x³y² + 5x³ + 2y² − 3xyP = (−1, 1)
|∇f| =
5.ยาก
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =
6.ยาก
xyy = xy = x²11

จงคำนวณ I = ∬R y dA เมื่อ R คือบริเวณระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = x

y = x²y = xf = y
I =

เฉลย

  1. 1. fy(2, −1) = 21.75
  2. 2. fx(1, 1) = 22.17
  3. 3. L = 2.185
  4. 4. |∇f| = 27.17
  5. 5. fmin = −25
  6. 6. I = 0.06667

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com