ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 1x = 3y = 1131

จงคำนวณ I = ∫13 ∫01 (6xy − 3) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1

f = 6xy − 31 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.ง่าย
xy−12P

สำหรับ f(x, y) = ln(x² + y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−1, 2)

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
3.ปานกลาง
xy−4−20−4−20vP

สำหรับ f(x, y) = 3xy³ − 2x² − 2y³ + 2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−2, −2) ในทิศทางของ v = (2, 1)

f(x, y) = 3xy³ − 2x² − 2y³ + 2xyP = (−2, −2)v = (2, 1)
Duf =
4.ปานกลาง
xy050246vP

สำหรับ f(x, y) = −3x³y³ + 2x³ − 2y² − xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (1, 3) ในทิศทางของ v = (3, 1)

f(x, y) = −3x³y³ + 2x³ − 2y² − xyP = (1, 3)v = (3, 1)
Duf =
5.ยาก
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y มีจุดวิกฤตที่ (2, −3) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (2, −3)
D =
6.ยาก
xyx = 2y = x22

จงคำนวณ I = ∬T (2x − 2y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 2 และ y = x

f = 2x − 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

เฉลย

  1. 1. I = 6
  2. 2. fx(−1, 2) = −0.4
  3. 3. Duf = −62.61
  4. 4. Duf = −257.4
  5. 5. D = 24
  6. 6. I = 2.667

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com