ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy1−3P

สำหรับ f(x, y) = −x²y³ − 2x² − 2y² + 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (1, −3)

f(x, y) = −x²y³ − 2x² − 2y² + 2xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
2.ง่าย
xy−11P

สำหรับ f(x, y) = 2x³e0.5y จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−1, 1)

f(x, y) = 2x³e0.5yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.ปานกลาง

z = 3 ln(x² + y²) โดย x = −2t + 1 และ y = 2t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0

z = 3 ln(x² + y²)x = −2t + 1y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.ปานกลาง
xy−4−20024vP

สำหรับ f(x, y) = 2x³y³ + x³ + 2y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−2, 2) ในทิศทางของ v = (−3, −3)

f(x, y) = 2x³y³ + x³ + 2y² + 4xyP = (−2, 2)v = (−3, −3)
Duf =
5.ยาก
xyy = 3xy = x²39

จงหาพื้นที่ I = ∬R 1 dA ของบริเวณ R ระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = 3x

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.ยาก
xy−20202AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y ให้คลิกจุดอานม้า

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
  1. 1A (1, 2)
  2. 2B (−1, 2)

เฉลย

  1. 1. fy(1, −3) = −13
  2. 2. fx(−1, 1) = 9.892
  3. 3. dz/dt = −6
  4. 4. Duf = −14.14
  5. 5. I = 4.5
  6. 6. B (−1, 2)

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com