1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 3x²y + x³ − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−2, 2)
f(x, y) = 3x²y + x³ − 4xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −x²y² − 2x² − 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (3, 3)
f(x, y) = −x²y² − 2x² − 2xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.ปานกลาง
z = 5x³y³ − 5x² โดย x = −3t + 1 และ y = −2t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0
z = 5x³y³ − 5x²x = −3t + 1y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
4.ปานกลาง
z = 3x³y + x² − y³ + 2xy โดย x = 2t และ y = t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2
z = 3x³y + x² − y³ + 2xyx = 2ty = t² + 2t = 2
dz/dt =
5.ยาก
อินทิกรัล I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.ยาก
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy มีจุดวิกฤตที่ (1, 1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
เฉลย
- 1. fx(−2, 2) = −20
- 2. fx(3, 3) = −72
- 3. dz/dt = −330
- 4. dz/dt = 2136
- 5. I = 0.8591
- 6. D = 128
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com