1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −3x³y² + 2x³ + 2y³ − xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (2, 3)
f(x, y) = −3x³y² + 2x³ + 2y³ − xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, −1)
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = 4xy + x² ที่จุดซึ่ง (x, y) = (1, 3) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = 4xy + x²(a, b) = (1, 3)
c =
4.ปานกลาง
ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 2y³ ที่ (3, 3) เพื่อประมาณ f(2.8, 2.8) ให้การประมาณเชิงเส้น L
f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 2y³(a, b) = (3, 3)(x, y) = (2.8, 2.8)
L =
5.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ วงแหวน 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4
f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R e−(x² + y²) dA เมื่อ R คือ หนึ่งในสี่ของจานวงกลม x² + y² ≤ 9 ในจตุภาคที่หนึ่ง
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
เฉลย
- 1. fy(2, 3) = −92
- 2. fy(−1, −1) = −2
- 3. c = −13
- 4. L = 97.2
- 5. I = 16.49
- 6. I = 0.7853
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com