ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

จงคำนวณ I = ∫12 ∫12 (2y² + 3) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2

f = 2y² + 31 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
2.ง่าย
xyx = 3y = 5y = 2352

จงคำนวณ I = ∫03 ∫25 (x·e0.5y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5

f = x·e0.5y0 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
3.ปานกลาง
xy02402vP

สำหรับ f(x, y) = −y·e2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (2, 1) ในทิศทางของ v = (0, −2)

f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 1)v = (0, −2)
Duf =
4.ปานกลาง
xy−12∇fP

สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) จงหาทิศทางที่ชันที่สุดขึ้นที่ (−1, 2) เป็นมุม θ จากแกน x บวก เป็นองศาระหว่าง −180° และ 180°

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
θ = °
5.ยาก
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmax ของ f ที่ค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =
6.ยาก
xyx = 1y = 3x13

จงคำนวณ I = ∬T (4x + y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 1 และ y = 3x

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

เฉลย

  1. 1. I = 7.667
  2. 2. I = 85.18
  3. 3. Duf = 273
  4. 4. θ = 99.46 °
  5. 5. fmax = 63
  6. 6. I = 5.5

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com