ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy1−1P

สำหรับ f(x, y) = −2x²e2y จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (1, −1)

f(x, y) = −2x²e2yP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.ง่าย
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

จงคำนวณ I = ∫23 ∫13 (2y + 6) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3

f = 2y + 62 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.ปานกลาง
xy02024vP

สำหรับ f(x, y) = 3y·e2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (1, 1) ในทิศทางของ v = (2, 4)

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 1)v = (2, 4)
Duf =
4.ปานกลาง
xy05−2024vP

สำหรับ f(x, y) = −3xy³ + 4x² + 5y² + 3xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (3, 1) ในทิศทางของ v = (2, 0)

f(x, y) = −3xy³ + 4x² + 5y² + 3xyP = (3, 1)v = (2, 0)
Duf =
5.ยาก
xyx = 3y = 0.5x31.5

จงคำนวณ I = ∬T (4x + y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 3 และ y = 0.5x

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.ยาก
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y มีจุดวิกฤตที่ (1, −2) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4yP = (1, −2)
D =

เฉลย

  1. 1. fy(1, −1) = −0.5413
  2. 2. I = 20
  3. 3. Duf = 79.31
  4. 4. Duf = 24
  5. 5. I = 19.13
  6. 6. D = 12

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com