ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy0.50.5P

สำหรับ f(x, y) = ln(x² + 3y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (0.5, 0.5)

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
2.ง่าย
xy−1−1P

สำหรับ f(x, y) = −xy² + 2x³ − 4y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, −1)

f(x, y) = −xy² + 2x³ − 4y² + 4xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.ปานกลาง
xy05024PQ

สำหรับ f(x, y) = −3x³y³ − 5x² − 3y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(3, 2) ในทิศทางไปยัง Q(5, 1)

f(x, y) = −3x³y³ − 5x² − 3y² + 4xyP = (3, 2)Q = (5, 1)
Duf =
4.ปานกลาง

z = −y·e3xy โดย x = t และ y = −2t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = −1

z = −y·e3xyx = ty = −2t² + 2t = −1
dz/dt =
5.ยาก
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y มีจุดวิกฤตที่ (1, 1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2yP = (1, 1)
D =
6.ยาก
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy มีจุดวิกฤตที่ (0, 0) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =

เฉลย

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 3
  2. 2. fy(−1, −1) = 2
  3. 3. Duf = −164.6
  4. 4. dz/dt = −4
  5. 5. D = 12
  6. 6. D = −9

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com