ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + y²) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−1, −1)

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.ง่าย
xy−1−2P

สำหรับ f(x, y) = −2xy² − 3x² + 3y² + xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, −2)

f(x, y) = −2xy² − 3x² + 3y² + xyP = (−1, −2)
fy(−1, −2) =
3.ปานกลาง

z = −3x³y − 5x³ + 4y² + 2xy โดย x = −2t และ y = 2t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = −1

z = −3x³y − 5x³ + 4y² + 2xyx = −2ty = 2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.ปานกลาง
xy−10.5P

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 3y·exy ที่ (−1, 0.5) เพื่อประมาณ f(−1.2, 0.6) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = 3y·exy(a, b) = (−1, 0.5)(x, y) = (−1.2, 0.6)
L =
5.ยาก
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ + y³ + 9xy จัดประเภทมัน และให้ค่า fmax ของ f ที่ค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.ยาก
xy05−202(3, 1)

f(x, y) = 3x² + xy + 2y² − 19x − 7y + 3 มีจุดวิกฤตที่ (3, 1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = 3x² + xy + 2y² − 19x − 7y + 3P = (3, 1)
D =

เฉลย

  1. 1. fxy(−1, −1) = −2
  2. 2. fy(−1, −2) = −21
  3. 3. dz/dt = 308
  4. 4. L = 0.9098
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. D = 23

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com