1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 5xy³ + x² − 4y³ + xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ∂²f/∂y² ที่ (−1, −2)
f(x, y) = 5xy³ + x² − 4y³ + xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −y·e2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, −1)
f(x, y) = −y·e2xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = −4xy³ − 3x³ − y³ + 3xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (1, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = −4xy³ − 3x³ − y³ + 3xy(a, b) = (1, 1)
c =
4.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = −2xy² + 5x² + 2xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (3, 3) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = −2xy² + 5x² + 2xy(a, b) = (3, 3)
c =
5.ยาก
จงหาพื้นที่ I = ∬R 1 dA ของบริเวณ R ระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = 2x
y = x²y = 2xf = 1
I =
6.ยาก
อินทิกรัล I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
เฉลย
- 1. fyy(−1, −2) = 108
- 2. fy(−1, −1) = −22.17
- 3. c = 17
- 4. c = 45
- 5. I = 1.333
- 6. I = 0.3462
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com