1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = sin(x − 3y) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (0.5, 2)
f(x, y) = sin(x − 3y)P = (0.5, 2)
fy(0.5, 2) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −x²y² + 2x³ + 3y³ จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−3, −1)
f(x, y) = −x²y² + 2x³ + 3y³P = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = ln(x² + 3y²) จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (1, 1) นั่นคือ |∇f|
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, 1)
|∇f| =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = −2x²y² + 5x² + 2y³ − 2xy จงหาทิศทางที่ชันที่สุดขึ้นที่ (1, −1) เป็นมุม θ จากแกน x บวก เป็นองศาระหว่าง −180° และ 180°
f(x, y) = −2x²y² + 5x² + 2y³ − 2xyP = (1, −1)
θ = °
5.ยาก
จงคำนวณ I = ∬T (x + y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 2 และ y = 2x
f = x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R e−(x² + y²) dA เมื่อ R คือ จานวงกลม x² + y² ≤ 2.25
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
เฉลย
- 1. fy(0.5, 2) = −2.126
- 2. fx(−3, −1) = 60
- 3. |∇f| = 1.581
- 4. θ = 45 °
- 5. I = 10.67
- 6. I = 2.81
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com