ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−13P

สำหรับ f(x, y) = −3xy² − 4x³ + 5y³ − 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, 3)

f(x, y) = −3xy² − 4x³ + 5y³ − 3xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.ง่าย
xyx = 2x = 4y = 3y = 12431

จงคำนวณ I = ∫24 ∫13 (3x²y² + 2) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3

f = 3x²y² + 22 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.ปานกลาง

z = 2y·exy โดย x = −2t + 1 และ y = t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 1

z = 2y·exyx = −2t + 1y = t² + 1t = 1
dz/dt =
4.ปานกลาง
xy−4−20−20vP

สำหรับ f(x, y) = x³y² − 5x³ − 4y² − 3xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−2, −1) ในทิศทางของ v = (3, 0)

f(x, y) = x³y² − 5x³ − 4y² − 3xyP = (−2, −1)v = (3, 0)
Duf =
5.ยาก
xyx = 1.2y = x1.2

อินทิกรัล I = ∫01.2 ∫y1.2 sin(x²) dx dy ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.ยาก
xy0−2024AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y ให้คลิกค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)

เฉลย

  1. 1. fy(−1, 3) = 156
  2. 2. I = 493.3
  3. 3. dz/dt = −2.707
  4. 4. Duf = −45
  5. 5. I = 0.4348
  6. 6. B (2, 3)

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com