1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 2xy² − x² + 5y² − 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−2, 1)
f(x, y) = 2xy² − x² + 5y² − 2xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = x³ey จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (0.5, 0)
f(x, y) = x³eyP = (0.5, 0)
fy(0.5, 0) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 2x³e−y จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (0.5, 0) ในทิศทางของ v = (2, −4)
f(x, y) = 2x³e−yP = (0.5, 0)v = (2, −4)
Duf =
4.ปานกลาง
ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 3y·e2xy ที่ (2, 0.5) เพื่อประมาณ f(2.05, 0.3) ให้การประมาณเชิงเส้น L
f(x, y) = 3y·e2xy(a, b) = (2, 0.5)(x, y) = (2.05, 0.3)
L =
5.ยาก
อินทิกรัล I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R e−(x² + y²) dA เมื่อ R คือ วงแหวน 1 ≤ x² + y² ≤ 4
f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
เฉลย
- 1. fx(−2, 1) = 4
- 2. fy(0.5, 0) = 0.125
- 3. Duf = 0.8944
- 4. L = −1.663
- 5. I = 0.25
- 6. I = 1.098
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com