ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 2y = 222

จงคำนวณ I = ∫02 ∫02 (3x·e0.5y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2

f = 3x·e0.5y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.ง่าย
xyx = 1x = 4y = 5y = 21452

จงคำนวณ I = ∫14 ∫25 (−3x²y² + 5) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5

f = −3x²y² + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.ปานกลาง
xy32P

ระนาบสัมผัสของ z = −2x²y³ − 2y³ + xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (3, 2) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = −2x²y³ − 2y³ + xy(a, b) = (3, 2)
c =
4.ปานกลาง
xy−4−20012vP

สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−1, 1) ในทิศทางของ v = (−4, 1)

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)v = (−4, 1)
Duf =
5.ยาก
xy−202−202ABC

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ให้คลิกจุดอานม้า

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.ยาก
xyy = 0.8y = x0.80.8

อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

เฉลย

  1. 1. I = 20.62
  2. 2. I = −2412
  3. 3. c = 602
  4. 4. Duf = 1.552
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 0.1951

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com