ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________ วันที่: ____________

1.ง่าย

จงคำนวณ I = ∫₁⁴ ∫₀² (3y² + 2) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2

f = 3y² + 21 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2

I =

2.ง่าย

จงคำนวณ I = ∫₀² ∫₀³ (2x·e^y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3

f = 2x·e^y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3

I =

3.ปานกลาง

ระนาบสัมผัสของ z = −3x²y³ − 3x³ + 3y² + xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (1, −1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = −3x²y³ − 3x³ + 3y² + xy(a, b) = (1, −1)

c =

4.ปานกลาง

สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (0.5, 0.5) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 0.5)

|∇f| =

5.ยาก

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬_R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ วงแหวน 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.ยาก

อินทิกรัล I = ∫₀² ∫_x² 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2

I =

เฉลย

1. I = 36
2. I = 76.34
3. c = −8
4. |∇f| = 6.325
5. I = 1.833
6. I = 0.4

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com