1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 3xy + x² + 3y² จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ∂²f/∂y² ที่ (−2, −2)
f(x, y) = 3xy + x² + 3y²P = (−2, −2)
fyy(−2, −2) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (3, 3)
f(x, y) = −2x³y² + 3x³ + 3xyP = (3, 3)
fx(3, 3) =
3.ปานกลาง
z = 3x²y − 2x³ + y² − 4xy โดย x = 3t + 1 และ y = 2t² − 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0
z = 3x²y − 2x³ + y² − 4xyx = 3t + 1y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + y²) จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (1, 2) นั่นคือ |∇f|
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 2)
|∇f| =
5.ยาก
จงคำนวณ I = ∬R x dA เมื่อ R คือบริเวณระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = x
y = x²y = xf = x
I =
6.ยาก
จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = 2x² + 2xy + y² − 10x − 4y − 4 จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์
f(x, y) = 2x² + 2xy + y² − 10x − 4y − 4
fmin =
เฉลย
- 1. fyy(−2, −2) = 6
- 2. fx(3, 3) = −396
- 3. dz/dt = −30
- 4. |∇f| = 1.789
- 5. I = 0.08333
- 6. fmin = −17
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com