1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −xy² + 2x² + y³ − 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (2, −1)
f(x, y) = −xy² + 2x² + y³ − 2xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −3xy³ + 4y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (1, −2)
f(x, y) = −3xy³ + 4y² + 4xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 2x³y² + 2x² − 2y² + xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(3, 2) ในทิศทางไปยัง Q(7, −1)
f(x, y) = 2x³y² + 2x² − 2y² + xyP = (3, 2)Q = (7, −1)
Duf =
4.ปานกลาง
z = 3xy² − x³ + 2y² − xy โดย x = −2t และ y = −t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = −1
z = 3xy² − x³ + 2y² − xyx = −2ty = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.ยาก
จงคำนวณ I = ∬T (x + 3y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 1 และ y = 2x
f = x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.ยาก
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y มีจุดวิกฤตที่ (1, −3) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6yP = (1, −3)
D =
เฉลย
- 1. fx(2, −1) = 9
- 2. fy(1, −2) = −48
- 3. Duf = 57.4
- 4. dz/dt = 48
- 5. I = 2.667
- 6. D = 12
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com