ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2 sin(2x + 2y) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (2, 0.5)

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)P = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
2.ง่าย
xy−10.5P

สำหรับ f(x, y) = 3 sin(−x − y) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−1, 0.5)

f(x, y) = 3 sin(−x − y)P = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
3.ปานกลาง
xy0505vP

สำหรับ f(x, y) = 2xy³ − x² − 2y² จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (3, 1) ในทิศทางของ v = (−2, 4)

f(x, y) = 2xy³ − x² − 2y²P = (3, 1)v = (−2, 4)
Duf =
4.ปานกลาง
xy−4−20−4−20vP

สำหรับ f(x, y) = −3x²y³ + 4x² − y³ + 4xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−2, −1) ในทิศทางของ v = (1, −4)

f(x, y) = −3x²y³ + 4x² − y³ + 4xyP = (−2, −1)v = (1, −4)
Duf =
5.ยาก
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmax ของ f ที่ค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y
fmax =
6.ยาก
xyy = 3xy = x²39

จงคำนวณ I = ∬R x dA เมื่อ R คือบริเวณระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = 3x

y = x²y = 3xf = x
I =

เฉลย

  1. 1. fxy(2, 0.5) = 7.671
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −2.633
  3. 3. Duf = 14.31
  4. 4. Duf = 37.84
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. I = 6.75

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com