ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________ วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = y·e^xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (2, 2)

f(x, y) = y·e^xyP = (2, 2)

f_xy(2, 2) =

2.ง่าย

จงคำนวณ I = ∫₂⁵ ∫₀¹ (−3xy² − 3) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 1

f = −3xy² − 32 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 1

I =

3.ปานกลาง

ระนาบสัมผัสของ z = −xy³ + 3x² − 5y² − xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (2, 3) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = −xy³ + 3x² − 5y² − xy(a, b) = (2, 3)

c =

4.ปานกลาง

สำหรับ f(x, y) = −2xe^0.5y จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (1, 1) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = −2xe^0.5yP = (1, 1)

|∇f| =

5.ยาก

อินทิกรัล I = ∫₀² ∫_y² sin(x²) dx dy ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

6.ยาก

อินทิกรัล I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

เฉลย

1. f_xy(2, 2) = 655.2
2. I = −19.5
3. c = 201
4. |∇f| = 3.687
5. I = 0.8268
6. I = 0.8591

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com