1.ง่าย
ใช้วิธีแบ่งครึ่งกับ f(x) = ln x + x − 4 โดยมีช่วงเริ่มต้น [1, 4] จงหาจุดกึ่งกลาง c4 ของขั้นที่ 4
f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 4.125
x = 4.125
y =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 eˣ dx ด้วยกฎของซิมป์สัน n = 2 แล้วเปรียบเทียบกับค่าที่แท้จริง จงหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ |E| = |S − I|
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫02 sin x dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 2] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 1 × 10⁻⁵
f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = t + y, y(0) = −1 เพื่อประมาณ y3 ≈ y(1.5)
y′ = t + yy(0) = −1h = 0.5
y3 =
6.ยาก
ทำหนึ่งขั้นของวิธีรุงเง–คุตตาแบบดั้งเดิม (RK4) ด้วย h = 0.5 สำหรับ y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5 จงหา y₁ ≈ y(0.5)
y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
เฉลย
- 1. c4 = 3.063
- 2. y = 3.454
- 3. |E| = 0.03167
- 4. n = 259
- 5. y3 = −2.5
- 6. y1 = 1.108
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com